题目内容

【题目】某工厂在生产产品时需要用到长度为的型和长度为的型两种钢管.工厂利用长度为的钢管原材料，裁剪成若干型和型钢管，假设裁剪时损耗忽略不计，裁剪后所剩废料与原材料的百分比称为废料率.

（1）要使裁剪的废料率小于，共有几种方案剪裁？请写出每种方案中分别被裁剪型钢管和型钢管的根数；

（2）假设一根型钢管和一根型钢管能成为一套毛胚，假定只能按（1）中的那些方案裁剪，若工厂需要生产套毛胚，则至少需要采购多少根长度为的钢管原材料？最终的废料率为多少？

【答案】（1）见解析（2）见解析

【解析】

（1）设每根原材料可裁剪a根A型和b根B型钢管，则，再由废料率小于得故即可设计方案，（2）设用方案一裁剪x根原材料，用方案二裁剪y根原材料，共裁剪得z套毛胚，则z＝2x+4y，由得即可求出答案．

（1）设每根原料可裁剪成根型钢管和b根型钢管，则.

根据题意，废料率为故满足条件的a与b的值为

方案一：废料率为；则可裁剪成2根A型钢管和5根B型钢管.

方案二：废料率为.则可裁剪成4根A型钢管和2根B型钢管.

（2）设用方案一裁剪根原材料，用方案二裁剪根原材料，共裁剪得套毛坯，则,即，故由题，所以

所以至少采购100根长度为4000mm的钢管原材料，其中方案一裁剪40根，方案二裁剪60根，废料率为.

练习册系列答案
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4,43,4

4,43,4 , 4

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A. B.

C. D.

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