题目内容
【题目】已知函数.
(Ⅰ)求函数的单调区间与极值;
(Ⅱ)若不等式对任意
恒成立,求实数
的取值范围;
(Ⅲ)求证:.
【答案】(Ⅰ)见解析;(Ⅱ);(Ⅲ)见解析.
【解析】
(Ⅰ)函数的定义域为.且
,据此列表讨论可知:
的单调递增区间为
,单调递减区间为
.
的极大值为
,无极小值.
(Ⅱ)由题意可得恒成立,令
,由导函数可得当
时函数
有最大值
,所以
.
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,则
,据此结合不等式的性质利用放缩法即可证得
.
(Ⅰ)定义域为.
,令
,得
.
0 | |||
增 | 极大值 | 减 |
由上图表知:
的单调递增区间为
,单调递减区间为
.
的极大值为
,无极小值.
(Ⅱ)
,令
又
,
令解得
,当x在
内变化时,
,
变化如下表:
x | |||
| + | 0 | |
↗ | ↘ |
由表知,当时函数
有最大值,且最大值为
,所以
.
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,
,
又
,
![](http://thumb.1010pic.com/questionBank/Upload/2019/04/28/08/668fd11e/SYS201904280819046037846516_DA/SYS201904280819046037846516_DA.036.png)
即.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某电子科技公司由于产品采用最新技术,销售额不断增长,最近个季度的销售额数据统计如下表(其中
表示
年第一季度,以此类推):
季度 | |||||
季度编号x | |||||
销售额y(百万元) |
(1)公司市场部从中任选个季度的数据进行对比分析,求这
个季度的销售额都超过
千万元的概率;
(2)求关于
的线性回归方程,并预测该公司
的销售额.
附:线性回归方程:其中
,
参考数据:.
【题目】某市场研究人员为了了解产业园引进的甲公司前期的经营状况,对该公司2018年连续六个月的利润进行了统计,并根据得到的数据绘制了相应的折线图,如图所示
(1)由折线图可以看出,可用线性回归模型拟合月利润(单位:百万元)与月份代码
之间的关系,求
关于
的线性回归方程,并预测该公司2019年3月份的利润;
(2)甲公司新研制了一款产品,需要采购一批新型材料,现有,
两种型号的新型材料可供选择,按规定每种新型材料最多可使用
个月,但新材料的不稳定性会导致材料损坏的年限不相同,现对
,
两种型号的新型材料对应的产品各
件进行科学模拟测试,得到两种新型材料使用寿命的频数统计如下表:
使用寿命 材料类型 |
|
|
|
| 总计 |
如果你是甲公司的负责人,你会选择采购哪款新型材料?
参考数据:,
.参考公式:回归直线方程为
,其中
.