特例感悟：

（1）已知：a=-2，b=4，c=6．

①如图①，当点C的横坐标为2，直线AB与x轴重合时，CD=____，|a|·AE·BF=___．

②如图②，当点C的横坐标为1，直线AB//x轴且过抛物线与y轴的交点时，CD=_____，|a|·AE·BF=_______．

③如图③，当点C的横坐标为2，直线AB的解析式为y=x-3时，CD=___，|a|·AE·BF=___．

猜想论证：

（2）由（1）中三种情况的结果，请你猜想在一般情况下CD与|a|·AE·BF之间的数量关系，并证明你的猜想．拓展应用．

（3）若a=-1，点A，B的横坐标分别为-4，2，点C在直线AB的上方的抛物线上运动(点C不与点A，B重合)，在点C的运动过程中，利用（2）中的结论求出△ACB的最大面积．

【题目】已知△ABC中，AB＝，AC＝，BC＝6．

(1)如图1，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使△AMN与△ABC相似，求线段MN的长；

(2)如图2，是由100个边长为1的小正方形组成的10×10的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点

的三角形为格点三角形．

①请你在所给的网格中画出格点△A1B1C1与△ABC全等(画出一个即可，不需证明)；

②试直接写出所给的网格中与△ABC相似且面积最大的格点三角形的个数，并画出其中一个(不需

证明)．

【题目】在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，若∠C=90°，如图1，则有；若△ABC为锐角三角形时，小明猜想：，理由如下：如图2，过点A作AD⊥CB于点D，设CD=x．在Rt△ADC中，，在Rt△ADB中，，∴．

∵a＞0，x＞0，∴2ax＞0，∴，∴当△ABC为锐角三角形时．

所以小明的猜想是正确的．

（1）请你猜想，当△ABC为钝角三角形时， 与的大小关系．

（2）温馨提示：在图3中，作BC边上的高．

（3）证明你猜想的结论是否正确．

（1）若购买这两种树苗共用去26500元，则罗汉松、雪松树苗各购买多少株?

（2）绿化工程来年一般都要将死树补上新苗，现要使该两种树苗来年共补苗不多于80株，则罗汉松树苗至多购买多少株?

（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，才能使购买树苗的费用最低?请求出最低费用．

（1）当CD经过圆心时(如图①)，∠AOC+∠DOB=__________；

（2）当CD不经过圆心时(如图②)，∠AOC+∠DOB的度数与（1）的情况相同吗?试说明你的理由．

（1）请根据表中的数据补全条形统计图．

（2）分别求出两年7名学生成绩的中位数和平均数．

（3）经计算，2019年的7名学生成绩的方差s22019=136.86，那么哪年的7名学生的成绩较为整齐?请通过计算说明．

（1）在图①中，画∠BAD的平分线；

（2）在图②中，画∠BCD的平分线．

【题目】如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+x+与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D．

（1）求直线BC的解析式；

（2）如图2，点P为直线BC上方抛物线上一点，连接PB、PC．当△PBC的面积最大时，在线段BC上找一点E（不与B、C重合），使PE+BE的值最小，求点P的坐标和PE+BE的最小值；

（3）如图3，点G是线段CB的中点，将抛物线y=﹣x2+x+沿x轴正方向平移得到新抛物线y′，y′经过点D，y′的顶点为F．在抛物线y′的对称轴上，是否存在一点Q，使得△FGQ为直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

（1）如图1，当点M、N分别在线段BC、DC上时，请直接写出线段BM、MN、DN之间的数量关系；

（2）如图2，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，给予证明，若不成立，写出正确的结论，并证明；

（3）如图3，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，若CN＝CD＝6，设BD与AM的延长线交于点P，交AN于Q，直接写出AQ、AP的长．

【题目】在如图平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），OA、OC分别落在x轴和y轴上，OB是矩形的对角线．将△OAB绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上，得到△ODE，OD与CB相交于点F，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点F，交AB于点G．

（1）求k的值和点G的坐标；

（2）连接FG，则图中是否存在与△BFG相似的三角形？若存在，请把它们一一找出来，并选其中一种进行证明；若不存在，请说明理由；

（3）在线段OA上存在这样的点P，使得△PFG是等腰三角形．请直接写出点P的坐标．