题目内容

【题目】在绿化某县城与高速公路的连接路段中,需购买罗汉松、雪松两种树苗共400株,罗汉松树苗每株60元,雪松树苗每株70元.相关资料表明:罗汉松、雪松树苗的成活率分别为70%90%

1)若购买这两种树苗共用去26500元,则罗汉松、雪松树苗各购买多少株?

2)绿化工程来年一般都要将死树补上新苗,现要使该两种树苗来年共补苗不多于80株,则罗汉松树苗至多购买多少株?

3)在(2)的条件下,应如何选购树苗,才能使购买树苗的费用最低?请求出最低费用.

【答案】1)购买罗汉松树苗150株,雪松树苗250株;(2)罗汉松树苗至多购买200株;(3)选购罗汉松树苗200株,雪松树苗200株时,总费用最低,为26000

【解析】

设购买罗汉松树苗x株,雪松树苗y株,

(1)根据两种树苗的株数和费用列出二元一次方程组,然后求解即可;
(2)根据罗汉松树苗的株数表示出雪松树苗为(400-x)株,然后根据成活的两种树苗数列出不等式,求解即可;
(3)表示出两种树苗的费用数,然后根据一次函数的增减性求出费用最小值即可.

(1)设购买罗汉松树苗株,雪松树苗y株,则

解得:

答:购买罗汉松树苗150,雪松树苗250株;

(2) 设购买罗汉松树苗株,则购买雪松树苗株,
由题意得,
解得
答:罗汉松树苗至多购买200株;

(3)设罗汉松树苗购买株,购买树苗的费用为元,
则有
显然是关于的一次函数,

的增大而减小,
故当取最大值时,最小,

∴当时,取得最小值,且最小
答:当选购罗汉松树苗200株,雪松树苗200株时,总费用最低,为26000元.

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