【题目】如图，在中，，以为直径的圆交于点，过点作于点，交的延长线于点．

（1）求证：；

（2）求证：是圆的切线；

（3）若圆的半径为3，，求的长．

【题目】为深化“携手节能低碳，共建碧水蓝天”活动，发展“低碳经济”，某单位进行技术革新，让可再生资源重新利用．今年1月份，再生资源处理量为40吨，从今年1月1日起，该单位每月再生资源处理量每一个月将提高10吨．月处理成本（元）与月份（月）之间的关系可近似地表示为：，每处理一吨再生资源得到的新产品的售价定为100元．若该单位每月再生资源处理量为（吨），每月的利润为（元）．

（1）分别求出与，与的函数关系式；

（2）在今年内该单位哪个月获得利润达到5800元？

【题目】用水平线和竖起线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形．设格点多边形的面积为S，该多边形各边上的格点个数和为a，内部的格点个数为b，则（史称“皮克公式”）．

小明认真研究了“皮克公式”，并受此启发对正三角开形网格中的类似问题进行探究：正三角形网格中每个小正三角形面积为1，小正三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形，下图是该正三角形格点

中的两个多边形：

根据图中提供的信息填表：

则S与a、b之间的关系为S=　 　（用含a、b的代数式表示）．

的函数表达式是

【题目】如图，设是正五边形，五角星（阴影部分）的面积为1，设与的交点为，与的交点为，则四边形的面积等于（ ）．

A.B.C.D.

【题目】已知的三边长为，，，有以下三个结论：（1）以，，为边长的三角形一定存在；（2）以，，为边长的三角形一定存在；（3）以，，为边长的三角形一定存在．其中正确结论的个数是（ ）．

A.0个B.1个C.2个D.3个

A.4B.3C.2D.1

【题目】如图，二次函数y＝ax2+bx（a≠0）的图象经过点A（1，4），对称轴是直线x＝﹣，线段AD平行于x轴，交抛物线于点D，在y轴上取一点C（0，2），直线AC交抛物线于点B，连结OA，OB，OD，BD．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）设点F是BD的中点，点P是线段DO上的动点，将△BPF沿边PF翻折，得到△B′PF，使△B′PF与△DPF重叠部分的面积是△BDP的面积的，若点B′在OD上方，求线段PD的长度；

（3）在（2）的条件下，过B′作B′H⊥PF于H，点Q在OD下方的抛物线上，连接AQ与B′H交于点M，点G在线段AM上，使∠HPN+∠DAQ＝135°，延长PG交AD于N．若AN+B′M＝，求点Q的坐标．

（1）如图1，求证：∠CFD＝2∠BAD；

（2）如图2，过点B作BN⊥CF于点N，交⊙O于点M，求证：FN＝CN+DF；

（3）如图3，在（2）的条件下，延长CF至点Q，连接QA并延长交BM的延长线于点P，若∠Q＝∠ADF，HE＝BE，AQ＝2DG＝10，求线段PN的长．