题目内容
【题目】已知
的三边长为
，
，
，有以下三个结论：（1）以
，
，
为边长的三角形一定存在；（2）以
，
，
为边长的三角形一定存在；（3）以
，
，
为边长的三角形一定存在．其中正确结论的个数是（ ）．
A.0个B.1个C.2个D.3个
【答案】C
【解析】
不妨设0＜a≤b≤c，利用作差法求出（
＋
）2－（
）2的符号和三角形的三边关系即可判断（1）；利用举反例的方法即可判断（2）；假设
≤
≤
，根据绝对值的性质：
和三角形的三边关系，即可得出结论．
解：
的三边长为
，
，
，不妨设0＜a≤b≤c，
∴a＋b＞c，＜＜
则（＋）2－（）2
=
=
∵
∴＞0
∴（＋）2＞（）2
∴＋＞
∴以，，为边长的三角形一定存在，故（1）正确；
令a=2，b=3，c=4，此时a＋b＞c，符合条件
此时
＋
=13，
=16，
∴＋＜
∴以，，为边长的三角形不一定存在，故（2）错误；
假设≤≤
根据绝对值的性质：＋≥
=
∴＋＋2＞
∴
＋
＞
∴以
，
，为边长的三角形一定存在，故（3）正确．
综上：正确的有2个
故选C．
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