Question

【题目】如图，在中，，以为直径的圆交于点，过点作于点，交的延长线于点．

（1）求证：；

（2）求证：是圆的切线；

（3）若圆的半径为3，，求的长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）

【解析】

（1）连接，根据直径所对的圆周角是直角可得，然后根据三线合一即可证出结论；

（2）连接，根据等角的余角相等可得，然后根据等边对等角证出，再结合（1）中，根据切线的判定定理即可证出结论；

（3）根据锐角三角函数即可求出OF，从而求出CF，然后根据平行线的判定定理证出，从而证出，列出比例式即可求出结论．

（1）证明：如图，连接，

∵是直径，

∴，

即．

∵，

∴．

（2）证明：连接．

∵，，

∴．

∵，

∴，

∴．

由（1）得，

∴．

即．

∴是的切线．

（3）解：在中，

∵，

∴．

∵，

∴．

由（2）得，

∴．

∴．

∴．

即．

∴．