题目内容
【题目】用水平线和竖起线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形．设格点多边形的面积为S，该多边形各边上的格点个数和为a，内部的格点个数为b，则
（史称“皮克公式”）．
小明认真研究了“皮克公式”，并受此启发对正三角开形网格中的类似问题进行探究：正三角形网格中每个小正三角形面积为1，小正三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形，下图是该正三角形格点
中的两个多边形：
根据图中提供的信息填表：
格点多边形各边上的格点的个数 | 格点边多边形内部的格点个数 | 格点多边形的面积 | |
多边形1 | 8 | 1 | |
多边形2 | 7 | 3 | |
… | … | … | … |
一般格点多边形 | a | b | S |
则S与a、b之间的关系为S= （用含a、b的代数式表示）．
【答案】详见解析
【解析】
根据8=8+2（1﹣1），11=7+2（3﹣1）得到S=a+2（b﹣1）．
解：填表如下：
格点多边形各边上的格点的个数 | 格点边多边形内部的格点个数 | 格点多边形的面积 | |
多边形1 | 8 | 1 | 8 |
多边形2 | 7 | 3 | 11 |
… | … | … | … |
一般格点多边形 | a | b | S |
a+2（b﹣1）
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