题目内容

【题目】 如图，在平面直角坐标系中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（0，0）、A（0，6）、B（4，6）、C（4，4）、D（6，4），E（6，0），若直线L经过点M（2，3），且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线L

的函数表达式是

【答案】

【解析】

如图，延长BC交x轴于点F；连接OB，AFCE，DF，且相交于点N．

由已知得点M（2，3）是OB，AF的中点，即点M为矩形ABFO的中心，所以直线把矩形ABFO分成面积相等的两部分．又因为点N（5，2）是矩形CDEF的中心，所以，

过点N（5，2）的直线把矩形CDEF分成面积相等的两部分．

于是，直线即为所求的直线．

设直线的函数表达式为，则

得,故所求直线的函数表达式为．

练习册系列答案
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【题目】名闻遐迩的采花毛尖明前茶，成本每厅400元，某茶场今年春天试营销，每周的销售量y（斤）是销售单价x（元/斤）的一次函数，且满足如下关系：

x（元/斤）

450

500

600

y（斤）

350

300

200

（1）请根据表中的数据求出y与x之间的函数关系式；

（2）若销售每斤茶叶获利不能超过40%，该茶场每周获利不少于30000元，试确定销售单价x的取值范围．

【题目】在数学课上，老师提出如下问题：如何使用尺规完成“过直线l外一点P作已知直线l的平行线”．

小明的作法如下：

①在直线l上取一点A，以点A为圆心，AP长为半径作弧，交直线l于点B；

②分别以P，B为圆心，以AP长为半径作弧，两弧相交于点Q（与点A不重合）；

③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小明的作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明．

证明：∵AB＝AP＝　 　＝　 　．

∴四边形ABQP是菱形（　 　）（填推理的依据）．

∴PQ∥l．

【题目】已知：如图，抛物线与轴交于点．

(1)试确定该抛物线的函数表达式；

(2)已知点是该抛物线的顶点，求的面积；

(3)若点是线段上的一动点，求的最小值．

【题目】如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦且与AB交于点E（E不与O重合），CE＝DE，点F在弧AD上，连接AD、CF、DF，CF交AB于点H，交AD于点G．

（1）如图1，求证：∠CFD＝2∠BAD；

（2）如图2，过点B作BN⊥CF于点N，交⊙O于点M，求证：FN＝CN+DF；

（3）如图3，在（2）的条件下，延长CF至点Q，连接QA并延长交BM的延长线于点P，若∠Q＝∠ADF，HE＝BE，AQ＝2DG＝10，求线段PN的长．

【题目】如图，在矩形中，把点沿对折，使点落在上的点，已知，．

（1）求点的坐标；

（2）如果一条不与抛物线对称轴平行的直线与该抛物线仅有一个交点，我们把这条直线称为抛物线的切线，已知抛物线经过点，，且直线是该抛物线的切线，求抛物线的解析式；

（3）已知直线与（2）中的抛物线交于，两点，点的坐标为．求证：为定值．（参考公式：在平面直角坐标系中，已知点，，则，两点之间的距离为）

【题目】如图，AB是圆O的直径，点C、D在圆O上，且AD平分∠CAB．过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于E，与AB的延长线相交于点F．

（1）求证：EF与圆O相切；

（2）若AB=6，AD=4，求EF的长．

【题目】（1）问题发现

如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M．填空：

①的值为　 　；

②∠AMB的度数为　 　．

（2）类比探究

如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由；

（3）拓展延伸

在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=1，OB=，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．

【题目】小明根据学习函数的经验，对函数y＝+1的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：

（1）函数y＝+1的自变量x的取值范围是　 　；

（2）如表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m＝　 　，n＝　 　；

x

…

﹣

﹣1

﹣

0

2

3

…

y

…

m

0

﹣1

n

2

…

（3）在如图所示的平面直角坐标系中，描全上表中以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象．

（4）结合函数的图象，解决问题：

①写出该函数的一条性质：　 　．

②当函数值+1＞时，x的取值范围是：　 　．

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