情景再现

我们动手操作：把正方形ABCD，从对角线剪开就分剪出两个等腰直角三角形，把其中一个等腰三角形与正方形ABCD重新组合在一起，图形变得丰富起来，当图形旋转时问题也随旋转应运而生．

如图①把正方形ABCD沿对角线剪开，得两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，

（1）问题呈现

我们把剪下的两个三角形一个放大另一个缩小拼成如图②所示

①点P是一动点，若AB=3，PA=1，当点P位于_ __时，线段PB的值最小；若AB=3，PA=5，当点P位于__ _时，线段PB有最大值．PB的最大值和最小值分别是______．

②直接写出线段AE与DB的关系是_ ________．

（2）我们把剪下的其中一个三角形放大与正方形组合如图③所示，点E在直线BC上，FM⊥CD交直线CD于M．

①当点E在BC上时，通过观察、思考易证：AD=MF+CE；

②当点E在BC的延长线时，如图④所示；

当点E在CB的延长线上时，如图⑤所示，

线段AD、MF、CE具有怎样的数量关系？写出你的猜想，并选择图④或图⑤证明你的猜想．

问题拓展

（3）连接EM，当=8，=50，其他条件不变，直接写出线段CE的长_______．

（1）AB两城之间的距离为_______km．

（2）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

（3）乙用8小时到达B城，求乙车速度及他们相遇的时间．

（4）直接写出两车何时相距80km？

（1）该校八（3）班共有______学生；

（2）扇形统计图中B等级所对应扇形的圆心角等于______度；

（3）补全条形统计图；

（4）若该校有学生2500人读名著的本书在B、C级的人数一共有多少人？

（1）求证：直线AE是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为3，cosA＝，求OF的长．

【题目】在△ABC中，AB=2，AC=4，BC=2，以AB为边向△ABC外作△ABD，若△ABD是等腰直角三角形，则线段CD的长为_____．

【题目】抛物线y=a+bx+c的对称轴是直线x=1，且过点(1，0)．顶点位于第二象限，其部分图象如图所示，给出以下判断：①ab；② 4a-2b+c；③8a+c；④c=3a-3b；

⑤直线y=2x+2与抛物线y=a+bx+c两个交点的横坐标分别为，则=5．

其中正确的个数有(　　　　 )

A.5个B.4个C.3个D.2个

A.B.C.D.

【题目】如图，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线经过B、C两点，且与x轴交于另一点A．

（1）求抛物线的解析式．

（2）点P是线段BC下方的抛物线上的动点（不与点B、C重合），过P作PD∥y轴交BC于点D，以PD为直径的圆交BC于另一点E，求DE的最大值及此时点P的坐标；

（3）当（2）中的DE取最大值时，将△PDE绕点D旋转，当点P落在坐标轴上时，求点E的坐标．

（1）求一件A、B款服装的进价分别为多少元？

（2）若销售商购进A、B款服装共50件，其中A款的件数不大于B款的件数，且不少于16件，设购进A款服装m件．

①求m的取值范围．

②假设购进的A、B款的衣服全部售出，据市场调研发现A款服装售价y与A的销售件数m的关系如图．若B款服装售价为600元，则当m为多少时，销售商能获得最大利润，最大利润为多少？

（1）求AD的长；

（2）求证：EB与⊙C相切；

（3）求线段PQ的长．