【题目】将一个正方形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，，点．动点在边上，点在边上，沿折叠该纸片，使点的对应点始终落在边上（点不与重合），点落在点处，与交于点．

（Ⅰ）如图①，当时，求点的坐标；

（Ⅱ）如图②，当点落在的中点时，求点的坐标；

（Ⅲ）随着点在边上位置的变化，的周长是否发生变化？如变化，简述理由；如不变，直接写出其值．

【题目】甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/．在乙批发店，一次购买数量不超过时，价格为7元/；一次购买数量超过时，其中有的价格仍为7元/，超过部分的价格为5元/．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为．

（Ⅰ）根据题意填空：

①若一次购买数量为时，在甲批发店的花费为________元，在乙批发店的花费为________元；

②若一次购买数量为时，在甲批发店的花费为________元，在乙批发店的花费为________元；

（Ⅱ）设在甲批发店花费元，在乙批发店花费元，分别求，关于的函数解析式；

（Ⅲ）根据题意填空：

①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为_________；

②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为，则他在甲、乙两个批发店中的________批发店购买花费少；

③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了260元，则他在甲、乙两个批发店中的_________批发店购买数量多．

【题目】如图，是的直径，是的弦，过点的切线交延长线于点．

（Ⅰ）若，求的度数；

（Ⅱ）若，求的长．

（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为________，图①中的值为________；

（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；

（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买150双运动鞋,建议购买35号运动鞋多少双？

【题目】已知抛物线与直线有两个不同的交点．下列结论：①；②当时，有最小值；③方程有两个不等实根；④若连接这两个交点与抛物线的顶点，恰好是一个等腰直角三角形，则；其中正确的结论的个数是（ ）

A.4B.3C.2D.1

【题目】已知：二次函数的图象与轴交于两点，其中点，与轴负半轴交于点，起对称轴是直线．

（1）求二次函数的解析式；

（2）圆经过点的外接圆，点是延长线上一点，的平分线交圆于点，连接、，求的面积；

（3）在（2）的条件下，二次函数的图象上是否存在点，使得？如果存在，请求出所有符合条件的点坐标；如果不存在，请说明理由．

【题目】有一边是另一边的倍的三角形叫做智慧三角形，这两边中较长边称为智慧边，这两边的夹角叫做智慧角．

（1）已知为智慧三角形，且的一边长为，则该智慧三角形的面积为_________；

（2）如图①，在中，，，求证：是智慧三角形；

（3）如图②，是智慧三角形，为智慧边，为智慧角，，点在函数（）的图象上，点在点的上方，且点的纵坐标为，当是直角三角形时，求的值．

【题目】公历3月12日是植树节，为宣传保护数目，激发人们爱林造林的热情，政府投资13万元给某村民小组用于购买与种植两种树苗共3000棵，完成这项种植后，剩余的款项作为村民小组的纯收入，已知用160元购买树苗比购买树苗多3棵，这两种树苗的单价、成活率及移栽费用见下表：

（1）求表中的值；

（2）设购买树苗棵，其它购买的是树苗，把这些树苗种植完成后，村民小组获得的纯收入为元，请你写出与之间的函数关系式；

（3）若要求这批树苗种植后，成活率达到93%以上（包含93%），则最多种植树苗多少棵？此时，村民小组在这项工作中，所得的纯收入最大值可以是多少元？

【题目】为规范学生的在校表现，我校某班实行了操行评分制，根据学生的操行分高低分为五个等级，现对该班本学期的操行等级进行了统计，并绘制了不完整的两种统计图，请根据图象回答问题：

（1）类所对应的圆心角是_________度，样本中成绩的中位数落在_________类中，并补全条形统计图；

（2）若类含有2名男生和2名女生，随机选择2名学生参加下学期开学的“国旗下的讲话”演讲活动，请用列表法或画树状图法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．

【题目】若平面直角坐标系内的点满足横、纵坐标都为整数，则把点叫做 “整点”．例如：、都是“整点”，抛物线（）与轴交于两点，若该抛物线在之间的部分与线段所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则的取值范围是（　　）

A.B.

C.D.