题目内容
【题目】若平面直角坐标系内的点
满足横、纵坐标都为整数，则把点叫做 “整点”．例如：
、
都是“整点”，抛物线
（
）与
轴交于
两点，若该抛物线在之间的部分与线段
所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则
的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
首先将二次函数的表达式化为顶点式，确定函数的顶点，可以直接得到
三点必在该抛物线在
之间的部分与线段
所围成的区域内（包括边界），然后向外扩充4个整点，找到
，最后结合图象确定函数与x轴的交点A的横坐标范围
，进而求出m的范围，一定要结合点
是边界点时，m的取值，否则会使m的范围过大．
由题意可得
∴函数的顶点是
∴点三点必在该抛物线在之间的部分与线段所围成的区域内（包括边界）
∵在此区域有7个整点
∴必有点
∴当点在边界上时，
∴
与x轴的交点A的横坐标
∴
综上所述，
故答案为：D．
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