【题目】如图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，其中x表示时间，y表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上，根据图中提供的信息，下列说法正确的是（ ）
A.食堂离小明家2．4km
B.小明在图书馆呆了20min
C.小明从图书馆回家的平均速度是0．04km/min
D.图书馆在小明家和食堂之间．
【题目】有一根直尺短边长，长边长，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，它的斜边长为．如图1，将直尺的短边与直角三角形纸板的斜边重合，且点与点重合．将直尺沿射线方向平移，如图2，设平移的长度为，且满足，直尺和三角形纸板重叠部分的面积为．
（1）当时， ；当时， ；当时， ．
（2）当时（如图3），请用含的代数式表示．
（3）是否存在一个位置，使重叠部分面积为？若存在求出此时的值．
【题目】（操作思考）画⊙和⊙的直径、弦，使，垂足为（如图1）．猜想所画的图中有哪些相等的线段、相等的劣弧？（除外）．
（1）猜想：① ；② ；③ ．
操作：将图1中的沿着直径翻折，因为圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线都是它的对称轴，所以与重合，又因为，所以射线与射线重合（如图2），于是点与点重合，从而证实猜想．
（知识应用）图3是某品牌的香水瓶，从正面看上去（如图4），它可以近似看作割去两个弓形后余下的部分与矩形组合而成的图形（点在上），其中．
（2）已知⊙的半径为，，，，求香水瓶的高度．
【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，点B，抛物线经过A，B与点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A，B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为D，交线段AB于点E.设点P的横坐标为m.
①求的面积y关于m的函数关系式，当m为何值时，y有最大值，最大值是多少？
②若点E是垂线段PD的三等分点，求点P的坐标.
【题目】如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．
（1）观察猜想
图1中，线段PM与PN的数量关系是 ，∠MPN的度数是 ；
（2）探究证明
把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；
（3）拓展延伸
把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝8，请直接写出△PMN面积的取值范围．
【题目】如图，AC是⊙O的直径，BC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，BC的中点为 E，连接DE．
（1）求证：BE DE；
（2）连接EO交⊙O于点 F．填空：
①当∠B __________时，以 D，E，C，O为顶点的四边形是正方形；
②当∠B __________时，以 A，D，F，O为顶点的四边形是菱形．
【题目】如图，线段AB经过旋转变换得到线段A1B1，A的对应点为A1，B的对应点为B1．
（1）在图中画出旋转中心O；
（2）设线段AB和线段A1B1交于点P，线段AB逆时针旋转的最小旋转角为，若∠APB1 ，请直接写出，满足的等量关系．
【题目】已知关于 x 的一元二次方程 x2-2(a -1)x a2+ 2=0有两个不相等的实数根．
（1）求实数a的取值范围；
（2）-1可能是方程的一个根吗？若是请求出它的另一个根，若不是，请说明理由．
【题目】如图，在△ABC中，∠ACB 90，AC3，CB5，点D是CB边上的一个动点，将线段AD绕着点D 顺时针旋转90，得到线段DE，连结BE，则线段BE的最小值等于__________．
【题目】如图，四边形ABCD中，∠ABC 60，∠ADC 120，AB BC，AD DC 2，则四边形ABCD的面积是__________．
