题目内容
【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线
与x轴，y轴分别交于点A，点B，抛物线
经过A，B与点
.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A，B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为D，交线段AB于点E.设点P的横坐标为m.
①求
的面积y关于m的函数关系式，当m为何值时，y有最大值，最大值是多少？
②若点E是垂线段PD的三等分点，求点P的坐标.
【答案】（1）
；（2）①解析式
，当m=1时y有最大值，最大值是3；②P（2,3）或P（
）
【解析】
（1）根据“直线
与x轴，y轴分别交于点A，点B”可求A，B坐标，再将A，B，C三点坐标代入二次函数解析式即可求出a，b，c的值，从而得出答案；
（2）①根据已知可得点P坐标，从而可求点E坐标，根据两点之间的距离公式可知PE的代数式，再根据三角形的面积公式即可得出结论；②分当PE=2ED时，当2PE=ED两种情况，列方程求解即可得出结论.
解：（1）∵直线与x轴，y轴分别交于点A，点B
∴A（3,0），B（0,3）
将A（3,0），B（0,3），C（-1,0）代入到
中有
解得
∴抛物线的解析式为；
（2）①∵点P的横坐标为m，且在抛物线上
∴点P的坐标为（m，
）
∵PD⊥x轴
∴点E的坐标是（m，-m+3）
∴
∴
∴y关于m的解析式为：
∵
∴当m=1时，y有最大值，最大值是3；
②当PE=2ED时，
即
解得：m=2或m=3（不符合题意舍去）；
当2PE=ED时
即
整理得
解得：
，m=3（不符合题意舍去）
将点m=2或m=
代入抛物线解析式
∴点P（2,3）或P（）
【题目】近期，我市中小学广泛开展了“传承中华文化，共筑精神家园”爱国主义读书教育活动，某中学为了解学生最喜爱的活动形式，以“我最喜爱的一种活动”为主题，进行随机抽样调查，收集数据整理后，绘制出以下两幅不完整的统计图表，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
最喜爱的一种活动统计表
活动形式 | 征文 | 讲故事 | 演讲 | 网上竞答 | 其他 |
人数 | 60 | 30 | 39 | a | b |
（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？扇形统计图中“讲故事”部分的圆心角是多少度？
（2）如果这所中学共有学生3800名，那么请你估计最喜爱征文活动的学生人数．
【题目】如图，AB是⊙O的直径，AB=4cm，C为AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E两点，且∠ACD=60°，DF⊥AB于点F，EG⊥AB于点G，当点C在AB上运动时，设AF=xcm，DE=ycm(当x的值为0或3时，y的值为2)，探究函数y随自变量x的变化而变化的规律．
（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组对应值，如下表：
x/cm | 0 | 0.40 | 0.55 | 1.00 | 1.80 | 2.29 | 2.61 | 3 |
y/cm | 2 | 3.68 | 3.84 | 3.65 | 3.13 | 2.70 | 2 |
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：点F与点O重合时，DE长度约为 cm(结果保留一位小数)．
