Question

【题目】如图，线段AB经过旋转变换得到线段A1B1，A的对应点为A1，B的对应点为B1．

（1）在图中画出旋转中心O；

（2）设线段AB和线段A1B1交于点P，线段AB逆时针旋转的最小旋转角为，若∠APB1 ，请直接写出，满足的等量关系．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

（1）根据题意连接AA1，BB1，作AA1，BB1的垂直平分线交于一点O，即可得到结论；

（2）由题意连接OA．OA1，OB，OB1，得到∠AOA1=∠BOB1=α，根据旋转的性质得到∠OAP=∠OA1P，根据平角的定义即可得到结论．

解：（1）如图所示，连接AA1，BB1，

作AA1，BB1的垂直平分线交于一点O，

点O即为所求；

（2）连接OA．OA1，OB，OB1，如上图，

∴∠AOA1=∠BOB1=α，

∵线段AB经过旋转变换得到线段A1B1，A的对应点为A1，B的对应点为B1，

∴△AOB≌△A1OB1，

∴∠OAP=∠OA1P，

∴∠AOA1=∠APA1=α，

∵∠APB1=β，

∴α+β=180°．