【题目】童老师计划购买A、B两种笔记本共30本作为班会奖品，这两种笔记本的单价分别是12元和8元，并且购买的A种笔记本的数量要少于B种笔记本数量的，但又不少于B种笔记本数量的．如果设买A种笔记本x本，买这两种笔记本共花费y元．

（1）求计划购买这两种笔记本所需的费用y（元）关于x（本）的函数关系式；

（2）童老师有多少种不同的购买方案？

（3）商店为了促销，决定对A种笔记本每本让利a（4＜a≤7）元销售，B种笔记本每本让利b元销售，童老师发现购买所需的总费用与购买的方案无关．当总费用最少时，求此时a、b的值．

（1）求证：AE是⊙O的切线；

（2）若，AE=8，求⊙O的半径；

（3）在(2)条件下，求BF的长。

（1）作出△COD；

（2）下面仅用无刻度的直尺画△AOD的内心I，操作如下：

第一步：在x轴上找一格点E，连接DE，使OE=OD；

第二步：在DE上找一点F，连接OF，使OF平分∠AOD；

第三步：找格点G，得到正方形OAGC，连接AC，则AC与OF的交点I是△OAD的内心．

请你按步骤完成作图，并直接写出E，F，I三点的坐标．

（1）本次抽查的样本容量是______．

（2）请补全条形图和扇形图中的百分数；

（3）请你估计全校七年级共有多少人优秀．

A.B.C.D.

【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，动点P在线段上以每秒2个单位长度的速度由点运动到点停止，设运动时间为，过点作轴的垂线，交直线于点, 交抛物线于点．连接，是线段的中点，将线段绕点逆时针旋转得线段．

（1）求抛物线的解析式；

（2）连接，当为何值时，面积有最大值，最大值是多少？

（3）当为何值时，点落在抛物线上．

【题目】如图①，四边形是边长为2的正方形，，四边形是边长为的正方形，点分别在边上，此时，成立．

（1）当正方形绕点逆时针旋转，如图②，成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

（2）当正方形绕点逆时针旋转（任意角）时，仍成立吗？直接回答；

（3）连接，当正方形绕点逆时针旋转时，是否存在∥，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

【题目】某企业设计了一款工艺品，每件成本40元，出于营销考虑，要求每件售价不得低于40元，但物价部门要求每件售价不得高于60元．据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每涨1元，每天就少售出2件，设单价上涨元．

（1）求当为多少时每天的利润是1350元？

（2）设每天的销售利润为，求销售单价为多少元时，每天利润最大？最大利润是多少？

【题目】如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，建立平面直角坐标系后， 的顶点均在格点上，点 的坐标为．

（1）画出关于 轴对称的；写出顶点的坐标（ ， ），（ ， ）．

（2）画出将绕原点 按顺时针旋转 所得的；写出顶点的坐标（ ， ），（ ， ），（ ， ）．

（3）与成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出对称中心的坐标．