【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，2），点P在直线y＝﹣x上运动，∠PAB＝90°，∠APB＝30°，在点P运动的过程中OB的最小值为（　　）

A.3.5B.2C.D.2

如图1，平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点，.双曲线与直线交于点.

（1）求的值；

（2）在图1中以线段为边作矩形，使顶点在第一象限、顶点在轴负半轴上.线段交轴于点.直接写出点，，的坐标；

（3）如图2，在（2）题的条件下，已知点是双曲线上的一个动点，过点作轴的平行线分别交线段，于点，.

请从下列，两组题中任选一组题作答.我选择组题.

A.①当四边形的面积为时，求点的坐标；

②在①的条件下，连接，.坐标平面内是否存在点（不与点重合），使以，，为顶点的三角形与全等?若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由.

B.①当四边形成为菱形时，求点的坐标；

②在①的条件下，连接，.坐标平面内是否存在点（不与点重合），使以，，为顶点的三角形与全等?若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由.

问题情境:已知正方形中，点在边上，且.将正方形绕点顺时针旋转得到正方形（点，，，分别是点，，，的对应点）.同学们通过小组合作，提出下列数学问题，请你解答.

特例分析:（1）“乐思”小组提出问题:如图1，当点落在正方形的对角线上时，设线段与交于点.求证:四边形是矩形；

（2）“善学”小组提出问题:如图2，当线段经过点时，猜想线段与满足的数量关系，并说明理由；

深入探究:（3）请从下面，两题中任选一题作答.我选择题.

A.在图2中连接和，请直接写出的值.

B.“好问”小组提出问题:如图3，在正方形绕点顺时针旋转的过程中，设直线交线段于点.连接，并过点作于点.请在图3中补全图形，并直接写出的值.

（1）如图1，白天在阳光下，小彬将木杆水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段.

①若木杆的长为，则其影子的长为 ；

②在同一时刻同一地点，将另一根木杆直立于地面，请画出表示此时木杆在地面上影子的线段；

（2）如图2，夜晚在路灯下，小彬将木杆水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段.

①请在图中画出表示路灯灯泡位置的点；

②若木杆的长为，经测量木杆距离地面，其影子的长为，则路灯距离地面的高度为.

【题目】1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈!这就是有趣的“瞎转圈”现象.经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径米是其两腿迈出的步长之差厘米的反比例函数，其图象如图所示.

请根据图象中的信息解决下列问题:

（1）求与之间的函数表达式；

（2）当某人两腿迈出的步长之差为厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为______米；

（3）若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于米，则其两腿迈出的步长之差最多是多少厘米?

【题目】年月日商用套餐正式上线.某移动营业厅为了吸引用户，设计了，两个可以自由转动的转盘（如图），转盘被等分为个扇形，分别为红色和黄色；转盘被等分为个扇形，分别为黄色、红色、蓝色，指针固定不动.营业厅规定，每位新用户可分别转动两个转盘各一次，转盘停止后，若指针所指区域颜色相同，则该用户可免费领取通用流量（若指针停在分割线上，则视其指向分割线右侧的扇形）.小王办理业务获得一次转转盘的机会，求他能免费领取通用流量的概率.

A B

【题目】一次函数分别与轴、轴交于点、.顶点为的抛物线经过点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）点为第一象限抛物线上一动点.设点的横坐标为，的面积为.当为何值时，的值最大，并求的最大值；

（3）在（2）的结论下，若点在轴上，为直角三角形，请直接写出点的坐标.

【题目】已知：为的直径，,为上一动点（不与、重合）.

（1）如图1，若平分，连接交于点.①求证：；②若，求的长；

（2）如图2，若绕点顺时针旋转得，连接.求证：为的切线.

【题目】汕头国际马拉松赛事设有“马拉松（公里）”，“半程马拉松（公里）”，“迷你马拉松（公里）”三个项目，小红和小青参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到三个项目组.

（1）小红被分配到“马拉松（公里）”项目组的概率为___________.

（2）用树状图或列表法求小红和小青被分到同一个项目组进行志愿服务的概率.

（1）找出图中与△ACD相似的三角形，并说明理由；

（2）当DF平分∠ADC时，求DG:DF的值；

（3）如图，当∠BAC=90°，且DF⊥AE时，求DG:DF的值．