【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点P是边AC上一点，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，D为线段PQ的中点，BD平分∠ABC，以下四个结论①△BQD是等腰三角形；②BQ＝DP；③PA＝QP；④＝（1+）2；其中正确的结论的个数（　　）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【题目】对实数a，b，定义运算“*”为：a*b＝

（1）求函数y＝x*（2x﹣1）的解析式；

（2）若点A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1＜x2）在函数y＝x*（2x﹣1）的图象上，且A、B两点关于坐标原点成中心对称，求点A的坐标；

（3）关于x的方程x*（2x﹣1）＝m恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，设t＝x1+2x2+x3+x1x2x3，则t的取值范围是　 　．

如果点P是锐角△ABC内一动点，如何确定一个位置，使点P到△ABC的三顶点的距离之和PA+PB+PC的值为最小?

问题的转化:

(1)把ΔAPC绕点A逆时针旋转60度得到连接这样就把确定PA+PB+PC的最小值的问题转化成确定的最小值的问题了,请你利用如图证明:

；

问题的解决:

(2)当点P到锐角△ABC的三项点的距离之和PA+PB+PC的值为最小时，请你用一定的数量关系刻画此时的点P的位置:_____________________________；

问题的延伸：

(3)如图是有一个锐角为30°的直角三角形，如果斜边为2，点P是这个三角形内一动点，请你利用以上方法，求点P到这个三角形各顶点的距离之和的最小值.

（1）已知x＝2是x2+2x+c＝0的倒方程的解，求c的值；

（2）若一元二次方程ax2﹣2x+c＝0无解，求证：它的倒方程也一定无解；

（3）一元二次方程ax2﹣2x+c＝0（a≠c）与它的倒方程只有一个公共解，它的倒方程只有一个解，求a和c的值．

（1）求二次函数y1的解析式；

（2）当y1＜y2时，则x的取值范围是　 　；

（3）已知点P是在x轴下方的二次函数y1图象的点，求△OAP的面积S的最大值．

（1）请尺规作图：作⊙O，使圆心O在AB上，且AD为⊙O的一条弦．（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）判断直线BC与所作⊙O的位置关系，并说明理由．

①b＞1；②c＞2；③h＜；④k≤1

【题目】如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点是第一象限内抛物线上的一个动点（与点、不重合），过点作轴于点，交直线于点，连接、．设点的横坐标为，的面积为．求关于的函数解析式及自变量的取值范围，并求出的最大值；

（3）已知为抛物线对称轴上一动点，若是以为直角边的直角三角形，请直接写出点的坐标．