【题目】如图，是的直径，是的切线，连接交于E，过点A作于F，交于D，连接，．

（1）求证：；

（2）若，，求的长．

【题目】如图，一次函数与反比例函数的图象在第一象限交于A，B两点，A点的坐标为，B点的坐标为，连接，过B作轴，垂足为C．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）在射线上是否存在一点D，使得是直角三角形，求出所有可能的D点坐标．

【题目】如图，抛物线与直线交于A，B两点，交x轴于D，C两点，连接，，已知，．

（1）求抛物线的解析式；

（2）P为y轴右侧抛物线上一动点，连接，过点P作交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为项点的三角形与相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）设E为线段上一点（不含端点），连接，一动点M从点D出发，沿线段以每秒一个单位速度运动到E点，再沿线段以每秒个单位的速度运动到A后停止，当点E的坐标是多少时，点M在整个运动中用时最少？

【题目】如图所示，以的边为直径作，点C在上，是的弦，，过点C作于点F，交于点G，过C作交的延长线于点E．

（1）求证：是的切线；

（2）求证：；

（3）若，，求的长．

【题目】随着城市化建设的发展，交通拥堵成为上班高峰时难以避免的现象．为了解龙泉驿某条道路交通拥堵情况，龙泉某中学同学经实地统计分析研究表明：当时，车流速度v（千米/小时）是车流密度x（辆/千米）的一次函数．当该道路的车流密度达到220辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度为95辆/千米时，车流速度为50千米/小时．

（1）当时，求车流速度v（千米/小时）与车流密度x（辆/千米）的函数关系式；

（2）为使该道路上车流速度大于40千米/小时且小于60千米/小时，应控制该道路上的车流密度在什么范围内？

（3）车流量（辆/小时）是单位时间内通过该道路上某观测点的车辆数，即：车流量=车流速度×车流密度．当时，求该道路上车流量y的最大值．此时车流速度为多少？

【题目】如图直线与x轴、y轴分别交于点A，B，C是的中点，点D在直线上，以为直径的圆与直线的另一交点为E，交y轴于点F，G，已知，，则的长是______．

【题目】如图1，点A在第一象限，轴于B点，连结，将折叠，使点落在x轴上，折痕交边于D点，交斜边于E点，（1）若A点的坐标为，当时，点的坐标是______；（2）若与原点O重合，，双曲线的图象恰好经过D，E两点（如图2），则____．

【题目】如图，一次函数的图像与坐标轴交于A、B两点，点C的坐标为，二次函数的图像经过A、B、C三点．

（1）求二次函数的解析式

（2）如图1，已知点在抛物线上，作射线BD，点Q为线段AB上一点，过点Q作轴于点M，作于点N，过Q作轴交抛物线于点P，当QM与QN的积最大时，求点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，连接AP，若点E为抛物线上一点，且满足，求点E的坐标．

【题目】（1）如图1，△ABC为等边三角形，点D、E分别为边AB、AC上的一点，将图形沿线段DE所在的直线翻折，使点A落在BC边上的点F处求证：；

（2）如图2，按图1的翻折方式，若等边△ABC的边长为4，当时，求的值；

（3）如图3，在中，，点D是AB边上的中点，在BC的下方作射线BE，使得，点P是射线BE上一个动点，当，求BP的长.