题目内容
【题目】已知关于x的方程x2+2kx+k2+k+3=0的两根分别是x1、x2，则（x1﹣1）2+（x2﹣1）2的最小值是_____．
【答案】8
【解析】∵关于x的方程x2+2kx+k2+k+3=0的两根分别是x1、x2，
∴x1+x2=﹣2k，x1x2=k2+k+3，
∵△=4k2﹣4（k2+k+3）=﹣4k﹣12≥0，解得k≤﹣3，
∴（x1﹣1）2+（x2﹣1）2
=x12﹣2x1+1+x22﹣2x2+1
=（x1+x2）2﹣2x1x2﹣2（x1+x2）+2
=（﹣2k）2﹣2（k2+k+3）﹣2（﹣2k）+2
=2k2+2k﹣4
=2（k+
）2﹣
当k=-3时，（x1﹣1）2+（x2﹣1）2的值最小，最小为8.
故（x1﹣1）2+（x2﹣1）2的最小值是8．
故答案为：8．
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