题目内容

【题目】如图,的直径,的切线,连接E,过点AF,交D,连接

1)求证:

2)若,求的长.

【答案】1)见解析;(2.

【解析】

1)根据切线的性质可得∠CAF+BAD=90°,根据同角的余角相等可得,进一步根据圆周角定理的推论即可证得结论;

2)由(1)的结论和正切的定义在直角△OAC中可求得AC的长,再在直角△ACF中利用正切的定义和勾股定理即可求出结果.

解:(1)证明:∵的切线,∴∠CAO=90°,即∠CAF+BAD=90°

,∴∠AFC=90°,∴∠CAF+C=90°

2)∵的直径,,∴AO=6

,∴AC=8

在直角△ACF中,∵AF=3xCF=4x,则由勾股定理得:AC=5x

5x=8,∴,∴.

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