（1）求y与x之间的函数表达式；

（2）设商品每年的总利润为W（万元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入-成本）；

（3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少万元时获得最大利润，最大利润是多少？

【题目】如图，在中，，以AB为直径的圆交AC于点D,E是BC的中点，连接DE.

（1）求证：DE是的切线；

（2）设的半径为r，证明；

（3）若，求AD之长.

【题目】如图，已知一次函数的图象与x轴相交于点A反比例函数相交于两点.

（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）连接OB,OC，求的面积.

请结合图中信息，解决下列问题：

（1）求此次调查中接受调查的人数；

（2）求此次调查中结果为非常满意的人数；

（3）兴趣小组准备从调查结果为一般的4位同学中随机选择2位进行回访，已知4位同学中有2位来自甲班，另2位来自乙班，请用列表或用画树状图的方法求出选择的同学均来自甲班的概率.

（1）求证：.

（2）如果，求线段PC的长.

问题情境

在综合与实践课上，老师让同学们以“大小不等的两个正方形”为主题开展数学活动，如图1，现有一个边长为的正方形，点从对角线的点出发向点运动，连接并延长至点，使，以为边在右侧作正方形，边与射线交于点.

操作发现

（1）点在运动过程中，判断线段与线段之间的数量关系，并说明理由；

实践探究

（2）在点的运动过程中，某时刻正方形与正方形重叠的四边形的面积是，求此时的长；

探究拓广

（3）请借助备用图2，探究当点不与点，重合时，线段，与之间存在的数量关系，请直接写出.

【题目】某服装店的员工与老板齐心协力，在2019年的经营中，每月的利润都在不断增加.该服装店的老板每季度都让员工总结经验与不足，下面是策划师与销售品牌服装的员工在第二季度总结的一部分.

策划师的发言：第四月的利润为50万元，从第四月开始，第二季度的月增长率不变，第二季度的总利润为182万元.

销售品牌的员工发言：销售的品牌服装在四月份中，进价为100元，售价为140元，每周销售60件，由于该服装进货量少，因此，采用涨价销售，每件涨1元时，平均每周少售2件，每周盈利2250元.

请根据总结解答相关的问题：

（1）求第二季度月增长率；

（2）品牌服装每周盈利2250元时，每件售价应该是多少元?

【题目】在数学课上，老师要求在一个已知的中，利用尺规作出一个菱形.

（1）小明的作法如下：如图1，连接，作的垂直平分线分别交，于点，，连接，.请你判断小明的作法是否正确；若正确，说明理由；若不正确，请你作出符合条件的菱形；

（2）小亮的作法：如图2，分别作，的平分线，，分别交，于点，，连接，则四边形是菱形.请你直接判断小亮的作法是否正确.

【题目】如图，直线与反比例函数的图象相交于点和.

（1）求出反比例函数的表达式并直接写出，的值；

（2）根据图象，直接写出时，的取值范围；

（3）求的面积.

【题目】国家出台了《城市生活垃圾分类标志》根据国家制定的统一标志，生活垃圾被重新划分为四类，它们分别是可回收垃圾、不可回收垃圾、有害垃圾和其他垃圾.可回收垃圾指适宜回收和资源利用的垃圾，包括纸类、塑料、玻璃、织物和瓶罐等，用蓝色垃圾容器收集；不可回收垃圾指除可回收垃圾之外的垃圾，包括果皮、菜叶、剩饭等，用绿色垃圾容器收集；有害垃圾指含有害物质，需要特殊安全处理的垃圾，包括电池、灯管和日用化学品等，用红色垃圾容器收集；其他垃圾指分类以外的垃圾，用灰色垃圾容器收集.一天，小林把垃圾分装在四个袋中，可他在投放时，只把餐余垃圾正确投放进了不可回收垃圾桶中，其余三袋垃圾不小心都放错了位置（都没有正确放入对应垃圾箱内）.请你用树状图或列表的方法说明把剩余三个袋子都放错位置的概率是多少?（在画树状图或列表时，“可回收垃圾”用“”表示，“不可回收垃圾”用“”表示，“有害垃圾”用“”表示，“其他垃圾”用“”表示）