题目内容
【题目】某厂按用户需求生产一种产品，成本每件20万元，规定每件售价不低于成本，且不高于40万元。经市场调查，每年的销售量y（件）与每件售价x（万元）满足一次函数关系，部分数据如下表：
售价x（万元/件） | 25 | 30 | 35 |
销售量y（件） | 50 | 40 | 30 |
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）设商品每年的总利润为W（万元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入-成本）；
（3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少万元时获得最大利润，最大利润是多少？
【答案】（1）
；（2）
；（3）见解析
【解析】
（1）利用待定系数法求解可得；
（2）根据“总利润=每千克利润×销售量”可得函数解析式；
（3）将（2）中解析式配方成顶点式即可得最值情况．
（1）设
，
则
，
，
；
（2）
；
（3）
∴①当
时，W随x增大而增大．
②当
时，W随x增大而减小．
∴当
时，
．
答：售价为35万元时获得最大利润，最大利润是450万元．
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