【题目】如图，已知△ABC顶点的坐标分别为A（1，－1），B（4，－1），C（3，－4）．
（1）将△ABC绕点A逆时针旋转90°后，得到△AB1C1．在所给的直角坐标系中画出旋转后的,并写出点的坐标：____________；
（2）以坐标原点O为位似中心，在第二象限内再画一个放大的，使得它与△ABC的位似比等于2：1 .
【题目】请阅读下面材料，并回答所提出的问题．
三角形内角平分线定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．
已知：如图，△ABC中，AD是角平分线．
求证：．
证明：过C作CE∥DA，交BA的延长线于E．
∴∠1＝∠E，∠2＝∠3．
∵AD是角平分线，
∴∠1＝∠2．
∴∠3＝∠E．
∴AC＝AE．
又∵CE∥DA，
∴．……①
∴．
(1)上述证明过程中，步骤①处的理由是_____
(2)用三角形内角平分线定理解答：已知，△ABC中，AD是角平分线，AB＝7cm，AC＝4cm，BC＝6cm，则BD的长为_____cm．
【题目】如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面8m时，水面宽AB为12m．当水面上升6m时达到警戒水位，此时拱桥内的水面宽度是多少m？
下面给出了解决这个问题的两种方法，请补充完整：
方法一：如图1，以点A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy，
此时点B的坐标为（ ， ），抛物线的顶点坐标为（ ， ），
可求这条抛物线所表示的二次函数的解析式为 ．
当y＝6时，求出此时自变量x的取值，即可解决这个问题．
方法二：如图2，以抛物线顶点为原点，对称轴为y轴，建立平面直角坐标系xOy，
这时这条抛物线所表示的二次函数的解析式为 ．
当y＝ 时，求出此时自变量x的取值为 ，即可解决这个问题．
【题目】已知二次函数的解析式是y＝x2﹣2x﹣3．
（1）与y轴的交点坐标是 ，顶点坐标是 ．
（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线；
x
…
y
（3）结合图象回答：当﹣2＜x＜2时，函数值y的取值范围是 ．
【题目】有这样一个问题：探究函数的图象与性质．
小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．
下面是小东的探究过程，请补充完成：
（1）化简函数解析式，当时，___________，当时____________；
（2）根据（1）中的结果，请在所给坐标系中画出函数的图象；备用图
（3）结合画出的函数图象，解决问题：若关于的方程只有一个实数根，直接写出实数的取值范围：___________________________．
【题目】对某一个函数给出如下定义：若存在实数，对于任意的函数值，都满足，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，下图中的函数是有界函数，其边界值是1．
（1）分别判断函数和是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；
（2）若函数的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求的取值范围；
（3）将函数的图象向下平移个单位，得到的函数的边界值是，当在什么范围时，满足？
【题目】如图，在矩形ABCD中，E为AD边上的一点，过C点作CF⊥CE交AB的延长线于点F.
（1）求证：△CDE∽△CBF；
（2）若B为AF的中点，CB=3，DE=1，求CD的长.
【题目】如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，O是AB上一点，且AO＝2．
（1）求点O到直线AC的距离OH的长；
（2）若P是边AC上一个动点，作PQ⊥OP交线段BC于Q（不与B、C重合），设AP＝x，CQ＝y，试求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
（3）在（2）的条件下，当AP为多少时能使△OPQ与△CPQ相似．
【题目】如图，在直角坐标平面xOy内，点A（6，0）、C（﹣4，0），过点A作直线AB，交y轴的正半轴于点B，且AB＝10，点P是直线AB上的一个动点．
（1）求点B的坐标和直线AB的表达式；
（2）若以A、P、C为顶点的三角形与△AOB相似，求点P的坐标．
【题目】如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，过A作AE⊥AD交BC的延长线于点E，M为DE的中点．
（1）求证：ME2＝MCMB；
（2）如果BA2＝BDBE，求证：
