（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若AB=8，AE=6，求BF的长．

【题目】已知：如图，反比例函数y= 的图象与一次函数y=x+b的图象交

于点A（1，4）、点B（-4，n）．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）求△OAB的面积；

（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．

（1）能围成面积是126m2的矩形花圃吗？若能，请举例说明；若不能，请说明理由．

（2）若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积能达到170m2吗？请说明理由．

（1）求轮船在B处时到灯塔C处的距离是多少？

（2）若轮船继续向东航行，有无触礁危险？

赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中100名学生的成绩作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：

成绩在70≤x＜80这一组的是：

70 70 71 71 71 72 72 73 73 73 73 75 75 75 75 76 76 76 76 76 76 76 76 77 77 78 78 78 79 79

请根据所给信息，解答下列问题：

（1）a＝　 　，b＝　 　；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）这次比赛成绩的中位数是　 　；

（4）若这次比赛成绩在78分以上（含78分）的学生获得优胜奖，则该校参加这次比赛的1200名学生中获优胜奖的约有多少人？

【题目】如图，△ABC内接于⊙O，AB＝BC，直径MN⊥BC于点D，与AC边相交于点E，若⊙O的半径为2，OE＝2，则OD的长为_____．

A. （－3，1） B. （3，－1） C. （－1，3） D. （1，－3）

【题目】在平面直角坐标系xOy中，的顶点坐标分别是，对于的横长、纵长、纵横比给出如下定义：

将中的最大值，称为的横长，记作；将中的最大值，称为的纵长，记作；将叫做的纵横比，记作．

例如：如图的三个顶点的坐标分别是，则，

所以．

如图2，点，

点，

则的纵横比______

的纵横比______；

点F在第四象限，若的纵横比为1，写出一个符合条件的点F的坐标；

点M是双曲线上一个动点，若的纵横比为1，求点M的坐标；

如图3，点以为圆心，1为半径，点N是上一个动点，直接写出的纵横比的取值范围．

（1）如图1，若点A′恰好落在BD上，求tan∠ABE的值；

（2）如图2，已知AE=2，求△A′CB的面积；

（3）点E在AD边上运动的过程中，∠A′CB的度数是否存在最大值，若存在，求出此时线段AE的长；若不存在，请说明理由．