【题目】如图，抛物线与坐标轴分别交于点、，其中有，，过抛物线对称轴左侧的一点做轴于点，点在上运动，点是上的动点，连接，．

（1）求抛物线的解析式及点的坐标；

（2）求的最小值；

（3）点是对称轴的左侧抛物线上的一个点，当时，求点的坐标．

【题目】如图，是的直径，点是圆上一点，，垂足为点，交于点，且．

（1）若点是的中点，求证：；

（2）求证：是的切线；

（3）若的半径为10，，求的值．

（1）求生产1个甲种零件，1个乙种零件分别获利多少元？

（2）若该汽车零件制造车间共有工人30名，每名工人每天可生产甲种零件6个或乙种零件5个，每名工人每天只能生产同一种零件，要使该车间每天生产的两种零件所获总利润超过2800元，至少要派多少名工人去生产乙种零件？

（1）求证：四边形ABCD是矩形；

（2）若AB＝2，求△OEC的面积．

【题目】马山被誉为“中国民间文化艺术之乡”，马山的民族文化丰富多彩，形式多样．为了了解某学学生对马山民族文化的喜爱情况，某校开展了“我最喜爱的民俗活动”调查问卷，其中包括：壮族三声部民歌，壮族扁担舞，会鼓，采茶舞．将调查问卷结果收集整理后，绘制了以下不完整的条形统计图（图①）和扇形统计图（图②），根据图中所提供的信息解答下列问题：

（1）这次抽样调查中，一共抽查了名学生，项所对应圆心角的度数为；

（2）请补全条形统计图；

（3）若九（1）班要从甲、乙、丙和丁这四人中选两个人参与调查，请用列表法或画树状图法求出恰好选中甲乙的概率．

【题目】如图，三个顶点的坐标分别为，，．

（1）请画出向下平移6个单位长度后得到的；

（2）请画出绕原点顺时针旋转后得到的；

（3）求出（2）中点旋转到点所经过的路径长（结果保留根号和）．

我们知道若一个矩形的周长固定，当相邻两边相等，即为正方形时，面积是最大的，反过来，若一个矩形的面积固定，它的周长是否会有最值呢？

方法探究：

用两条直角边分别为、的四个全等的直角三角形，可以拼成一个正方形，

若，可以拼成如图1的正方形，从而得到，即；

若，可以拼成如图2的正方形，从而得到，即．

于是我们可以得到结论：，为正数，总有，且当时，代数式取得最小值为．

另外，我们也可以通过代数式运算得到类似上面的结论．

∵，

∴，，

∴对于任意实数，，总有，

且当时，代数式取得最小值为．

类比应用：

（1）对于正数，，试比较和的大小关系，并说明理由．

（2）填空：

当时，________．

代数式有最________值为________．

问题解决：

（3）若一个矩形的面积固定为，它的周长是否会有最值呢？若有，求出周长的最值，及此时矩形的长和宽；若没有，请说明理由．

【题目】如图，在中，，，．点从点出发，沿向终点运动，同时点从点出发，沿射线运动，它们的速度均为每秒5个单位长度，点到达终点时，、同时停止运动．当点不与点、重合时，过点作于点，连结，以、为邻边作.设与重叠部分的面积为，运动时间为秒．

（1）用含的代数式表示的长为________；

（2）是否存在某一时刻，使四边形为矩形，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；

（3）时，求与的函数关系式．

（1）根据以上信息，填空：该产品的成本单价是　 　元，表中a的值是　 　，y关于x的函数关系式是　 　；

（2）求该商品日销售利润的最大值．

（3）由于某种原因，该商品进价降低了m元/件（m＞0），该商店在今后的销售中，商店规定该商品的销售单价不低于68元，日销售量与销售单价仍然满足（1）中的函数关系，若日销售最大利润是6600元，直接写出m的值．

【题目】如图，在平行四边形中，是边的中点，延长，与延长线相交于点，连接、．

（1）求证：；

（2）若平分，请判断并证明四边形的形状．