题目内容
【题目】如图，在平行四边形
中，
是边
的中点，延长
，与
延长线相交于点
，连接
、
．
（1）求证：
；
（2）若
平分
，请判断并证明四边形
的形状．
【答案】（1）证明见解析；（2）四边形
为菱形，证明见解析．
【解析】
（1）先根据平行四边形的性质可得
，再根据平行线的性质可得
，
，然后根据线段中点的定义可得
，最后根据三角形全等的判定定理即可得证；
（2）先根据三角形全等的性质得出
，再根据平行四边形的判定可得四边形为平行四边形，然后根据角平分线的定义可得
，从而可得
，又根据等腰三角形的定义可得
，最后根据菱形的判定即可得．
（1）∵四边形ABCD是平行四边形
∴
∴，
又∵点
是边
的中点
∴
在
和
中，
∴
；
（2）四边形为菱形，证明如下：
由（1）已证：
∴
∵
∴四边形为平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
∵
平分
由（1）已证：
∴
∴
∴平行四边形为菱形．
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