【题目】已知，如图，和是等腰直角三角形，于点取的中点连接并延长交于．连接．

①直接写出：与的位置关系是________，与的数量关系是 ；

②请任意选择上述关系中的一个加以证明．

已知，，若与交于点求的长．

【题目】如图，已知抛物线与轴交于点(点在点的左侧)，与轴交于．

求点的坐标；

若点是抛物线在第二象限部分上的一动点，其横坐标为求为何值时，图中阴影部分面积最小，并写出此时点的坐标．

【题目】为了加强中华优秀传统文化教育．培育和践行社会主义核心价值观，学校决定开设特色活动课，包括(经典诵读)，(传统戏曲)，(中华功夫)，(民族器乐)四门课程．校学生会随机抽取了部分学生进行调查，问询学生最喜欢哪-一门课程，并将调查结果绘制成如下统计图．

请结合图中信息解答问题：

本次共调查了_______ 名学生，图中扇形“”的圆心角度数是 _．

请将条形统计图补充完整；

在这次调查中，甲、乙、丙、丁四名学生都选择了“经典诵读”课程，现准备从这四人中随机抽取两人参加市级经典诵读比赛，试用列表或树状图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．

请解答上述问题．

【题目】如图，菱形的边长为，点是边上一动点(不与点重合)，过点作交于点连接当是等腰三角形时，的长等于 __________________．

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，点在轴正半轴上，．

（1）求直线的解析式；

（2）点是射线上一点，连接，设点的横坐标为，的面积为，求与的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围；

（3）在（2）的条件下，与轴交于点，连接，过点作的垂线，垂足为点，直线交轴于点，交线段于点，直线交轴于点，当时，求直线的解析式．

【题目】如图1，是的直径，弦于点，点为上一点，连接、、，交于点．

（1）求证：；

（2）如图2，连接，交于点，若，求证：是等腰三角形；

（3）如图3，在（2）的条件下，若，，求的半径．

（1）两种型号的地砖各采购了多少块？

（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？

（1）如图1，求证：四边形AECF为菱形；

（2）如图2，若FC=2DF，连接AC交EF于点O，连接DO、D'O，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有等边三角形.

（图1） （图2）

【题目】图1、图2分别是的网格，网格中每个小正方形的边长均为，线段的端点在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各画一个图形，分别满足以下要求：

（1）在图1中画一个菱形（非正方形），所画菱形各顶点必须在小正方形的顶点上；

（2）在图2中画一个以线段为一边的等腰，所画等腰三角形各顶点必须在小正方形的顶点上，且所画等腰三角形的面积为．