【题目】二次函数y= (x-h)2+k的顶点在x轴上，其对称轴与直线y=x交于点A（1，1），点P是抛物线上一点，以P为圆心，PA长为半径画圆，⊙P交x轴于B、C两点．

⑴h= ,k= ；

⑵①当点P在顶点时，BC= ；

②BC的值是否随P点横坐标的变化而变化？如果变化，请说明理由，如果不变化，请求出这个值．

(1)求此一次函数与二次函数的表达式；

(2)若点D在线段AC上，与y轴平行的直线DE与二次函数图象相交于点E，∠ADO=∠OED，求点D坐标．

∵ a-2+b=(-)2≥0 ∴ a-2+b≥0

∴ a+b≥2 ∴ ≥

其实，这个不等关系可以推广，≥

… …

（以上an都是非负数）

我们把这种关系称为：算术—几何均值不等式

例如：x为非负数时，，则有最小值．

再如：x为非负数时，x+x+．

我们来研究函数：

（1）这个函数的自变量x的取值范围是 ；

（2）完成表格并在坐标系中画出这个函数的大致图象；

（3）根据算术—几何均值不等式，该函数在第一象限有最 值，是 ；

（4）某同学在研究这个函数时提出这样一个结论：当x>a时，y随x增大而增大,则a的取值范围是 ．

【题目】如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，BG与⊙O相切于点B，交AC的延长线于点D（点D在线段BG上），AC = 8，tan∠BDC =

（1）求⊙O的直径；

（2）当DG=时，过G作，交BA的延长线于点E，说明EG与⊙O相切．

【题目】如图，在△ABC中，AC＝BC，AB⊥x轴，垂足为A.反比例函数y＝ (x＞0)的图象经过点C，交AB于点D.已知AB＝4，BC＝.

(1)若OA＝4，求k的值；

(2)连接OC，若BD＝BC，求OC的长．

根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）本次抽样调查的样本容量是　　；

（2）补全条形统计图；

（3）该市共有12000名初中生，估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数．

（1）搅匀后从中任意摸出1个球，求摸出的乒乓球球面上数字为1的概率；

（2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，求2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率．

【题目】如图，抛物线与轴交于、两点（在的左侧），与轴交于点，过点的直线：与轴交于点，与抛物线的另一个交点为，己知，，点为抛物线上一动点（不与、重合）．

（1）直接写出抛物线和直线的解析式；

（2）当点在直线上方的抛物线上时，连接、，

①当的面积最大时，点的坐标是________；

②当平分时，求线段的长．

（3）设为直线上的点，探究是否存在点，使得以点、，、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

如果函数满足：对于自变量的取值范围内的任意，，

（1）若，都有，则称是增函数；

（2）若，都有，则称是减函数．

例题：证明函数是减函数．

证明：设，

．

∵，∴，．∴．即．

∴．∴函数（）是减函数．

根据以上材料，解答下面的问题：

己知函数（），

（1）计算：_______，_______；

（2）猜想：函数（）是_______函数（填“增”或“减”）；

（3）请仿照例题证明你的猜想．

【题目】某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销件．已知产销两种产品的有关信息如下表：

其中为常数，且．

（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为万元、万元，直接写出、与的函数关系式（写出自变量的取值范围）；

（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；

（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．