[题目]如图.在正方形ABCD中.点C1在边BC上.将△C1CD绕点D顺时针旋转90°得到△A1AD．A1F平分∠BA1C1.交BD于点F.过点F作FE⊥A1C1.垂足为E.当A1E=3.C1E=2时——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，在正方形ABCD中，点C1在边BC上，将△C1CD绕点D顺时针旋转90°得到△A1AD．A1F平分∠BA1C1，交BD于点F，过点F作FE⊥A1C1，垂足为E，当A1E=3，C1E=2时，则BD的长为_____．

【题目】甲、乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶，当乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，而甲车到达B地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过15小时后两车同时到达距A地300千米的C地（中途休息时间忽略不计）．设两车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），y与x之间的函数关系如图所示，则当甲车到达B地时，乙车距A地_____千米．

【题目】在△ABC中，AB=AC，∠BAC=（），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD。

（1）如图1，直接写出∠ABD的大小（用含的式子表示）；

（2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明；

（3）在（2）的条件下，连结DE，若∠DEC=45°，求的值。

【题目】如图，，，，则下列结论中：①；②；③；④；正确的是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

【题目】在△ABC中，AB = AC，在△ABC的外部作等边三角形△ABD，E为AB的中点，连接 DE并延长交BC于点F.

(1)如图1，若∠BAC = 90°，连接CD，求证：CD平分∠ADF；

(2)如图2，过点A折叠∠CAD，使点C与点D重合，折痕AM交EF于点M，若点M正好在∠ABC的平分线上，连接BM并延长交AC于点N，课堂上两个学习小组分别得出如下两个结论：①∠BAC的度数是一个定值，为100°；②线段MN与NC一定相等.

请你选择其中一个结论，判断是否正确?若正确，给予证明:若不正确，说明理由.

【题目】如图，某高楼OB上有一旗杆CB，我校数学兴趣小组的同学准备利用所学的三角函数知识估测该高楼的高度，由于有其他建筑物遮挡视线不便测量，所以测量员沿坡度i=1：的山坡从坡脚的A处前行50米到达P处，测得旗杆顶部C的仰角为45°，旗杆底部B的仰角为37°（测量员的身高忽略不计），已知旗杆高BC=15米，则该高楼OB的高度为（　　）米．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）