题目内容
【题目】在平行四边形ABCD中，E是BC边上一点，F是DE上一点，若∠B=∠AFE，AB=AF．
求证：（1）△ADF≌△DEC．（2）BE=EF．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】
（1）根据平行四边形的性质可得DC=AB，AD=BC，AB∥CD，然后再证明AF=DC，∠ADF=∠DEC，∠AFD=∠C，利用AAS可判定△ADF≌△DEC；
（2）根据全等三角形的性质得出AD=DE，DF=EC，再证出BC=DE，即可得出结论．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC=AB，AD=BC，AB∥CD，
∴∠ADF=∠DEC，∠B+∠C=180°，
∵∠AFE+∠AFD=180°，∠B=∠AFE，
∴∠AFD=∠C，
∵AB=AF，
∴AF=DC，
在△ADF和△DEC中
，
∴△ADF≌△DEC（AAS）；
（2）证明：∵△ADF≌△DEC，
∴AD=DE，DF=EC，
又∵AD=BC，
∴BC=DE，
∴BC-EC=DE-DF，
即BE=EF．
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