题目内容
【题目】如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝2
，BC＝8，按下列步骤作图：
①以点A为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交AB，AC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于
EF的长为半径作弧相交于点H，作射线AH；
②分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧相交于点M，N，作直线MN，交射线AH于点O；
③以点O为圆心，线段OA长为半径作圆．
则⊙O的半径为（ ）
A.2B.10C.4D.5
【答案】D
【解析】
如图，设OA交BC于T．解直角三角形求出AT，再在Rt△OCT中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．
解：如图，设OA交BC于T．
∵AB＝AC＝2
，AO平分∠BAC，
∴AO⊥BC，BT＝TC＝4，
∴AE＝
，
在Rt△OCT中，则有r2＝（r﹣2）2+42，
解得r＝5，
故选：D．
练习册系列答案
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【题目】为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点A处测得河北岸的树H恰好在A的正北方向．测量方案与数据如下表：
课题 | 测量河流宽度 | ||
测量工具 | 测量角度的仪器，皮尺等 | ||
测量小组 | 第一小组 | 第二小组 | 第三小组 |
测量方案示意图 |
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说明 | 点B，C在点A的正东方向 | 点B，D在点A的正东方向 | 点B在点A的正东方向，点C在点A的正西方向． |
测量数据 | BC＝60m， ∠ABH＝70°， ∠ACH＝35°． | BD＝20m， ∠ABH＝70°， ∠BCD＝35°． | BC＝101m， ∠ABH＝70°， ∠ACH＝35°． |
（1）哪个小组的数据无法计算出河宽？
（2）请选择其中一个方案及其数据求出河宽（精确到0.1m）．（参考数据：sin70°≈0.94，sin35°≈0.57，tan70°≈2.75，tan35°≈0.70）
