题目内容
【题目】如图所示，在平面直角坐标系中，菱形
的边
轴，直线
与
轴交于点
，与反比例函数
图象交于点
和点
，
，
．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）点
为线段
上的一个动点，过点作轴的平行线，当
被这条平行线分成面积相等的两部分时，求点的坐标．
【答案】（1）
；
；（2）
【解析】
（1）首先根据勾股定理求出AB的长度，然后将点B的坐标代入一次函数中即可得出一次函数的解析式，然后利用菱形的性质求出点D的坐标，再将点D的坐标代入反比例函数的解析式中即可得出反比例函数的解析式；
（2）首先将一次函数与反比例函数联立，求出点E的坐标，进而求出直线CE的解析式，然后设
，则
，通过
建立一个关于m的方程，解方程即可求解．
解：（1）
，
．
，
，
把代入
得，
，
，
一次函数的解析式为；
四边形
是菱形，
，
轴，
，
将点
代入反比例函数
中，
，
反比例函数的解析式为；
（2）解
，得
，或
．
设
作
轴的平行线交
于
，
，
设直线的解析式为
，
解得
直线的解析式为
，
设，则，
被这条平行线分成面积相等的两部分，
，
，
解得：
．
当
（不合题意），
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