Question

3．一组按规律排列的数：-2，$\frac{4}{3}$，-$\frac{8}{5}$，$\frac{16}{7}$，-$\frac{32}{9}$，…，其中第7个数是-$\frac{128}{13}$，第n（n为正整数）个数是（-1）ⁿ$\frac{{2}^{n}}{2n-1}$．

Answer 1

分析 从分子分母和正负情况三个方面考虑，分子是2的指数次幂，分母是从1开始的连续奇数，第奇数个数是负数，第偶数个数是正数，然后求解即可．

解答 解：第7个数的分子是：2⁷=128，
分母是2×7-1=13，
所以，第7个数是-$\frac{128}{13}$；
第n个数是（-1）ⁿ$\frac{{2}^{n}}{2n-1}$．
故答案为：-$\frac{128}{13}$；（-1）ⁿ$\frac{{2}^{n}}{2n-1}$．

点评 本题是对数字变化规律的考查，比较简单，从分子、分母和分数的正负情况三个方面考虑是解题的关键．