Question

12．如图，O为△ABC内部一点，OB=3，P、R为O分别以直线AB、直线BC为对称轴的对称点．
（1）请指出当∠ABC在什么角度时，会使得PR的长度等于6？并完整说明PR的长度为何在此时会等于6的理由．
（2）承（1）小题，请判断当∠ABC不是你指出的角度时，PR的长度是小于6还是会大于6？并完整说明你判断的理由．

Answer 1

分析 （1）连接PB、RB，根据轴对称的性质可得PB=OB，RB=OB，然后判断出点P、B、R三点共线时PR=6，再根据平角的定义求解；
（2）根据三角形的任意两边之和大于第三边解答．

解答 解：（1）如图，∠ABC=90°时，PR=6，

证明如下：连接PB、RB，
∵P、R为O分别以直线AB、直线BC为对称轴的对称点，
∴PB=OB=3，RB=OB=3，
∵∠ABC=90°，
∴∠ABP+∠CBR=∠ABO+∠CBO=∠ABC=90°，
∴点P、B、R三点共线，
∴PR=2×3=6；

（2）PR的长度是小于6，
理由如下：∠ABC≠90°，
则点P、B、R三点不在同一直线上，
∴PB+BR＞PR，
∵PB+BR=2OB=2×3=6，
∴PR＜6．

点评 本题考查了轴对称的性质，三角形的任意两边之和大于第三边的性质，熟记各性质是解题的关键．