题目内容
11.某旅行社推出某条旅游线路四日游团体票,试销一段时间后发现,需为每位游客花费总成本500元,该旅行社每天为带团的导游和开车师傅固定支出费用共725元,若每张团体票售价不超过1000元,每次发团有40人(不含导游和开车师傅);若每张团体票售价超过1000元,每提高100元,游客报团人数就减少4人.为了便于结算,每张团体票的售价x(元)取整百数,用y(元)表示该旅行社每次发团纯收入.(1)若每张团体票售价不超过1000元
①写出y与x的函数关系式;
②要使该旅行社每次发团的纯收入不少于13000元,每张团体票的售价应不低于多少元?
(2)该旅行社每次发团的纯收入能否达到19600元?若能,请求出此时每张团体票的售价;若不能,请说明理由,并求出每张团体票的售价应定为多少元时,既能保证纯收入最高又能兼顾吸引顾客.
分析 (1)①根据“纯利润=游客人数×票价-固定支出”可得;②利用①中所列解析式得出关于x的不等式,解不等式可得;
(2)先求出x≤1000时纯利润的最大值,可判断若要纯利达到19600时x>1000,再根据题意列出x>1000时的函数解析,根据解析式得出关于x的方程,解之可得.
解答 解:(1)①当x≤1000时,y=40(x-500)-725×4=40x-22900;
②根据题意得:40x-22900≥13000,
解得:x≥897.5,
∵每张团体票的售价x取整百数,
∴每张团体票的售价应不低于900元;
(2)当x≤1000时,y=40x-22900,
∵y随x的增大而增大,
∴当x=1000时,y最大=17100<19600,不符合题意,舍去;
当x>1000时,y=(x-500)(40-4×$\frac{x-1000}{100}$)-725×4
=-$\frac{1}{25}$x2+100x-42900
=-$\frac{1}{25}$(x-1250)2+19600,
当x=1250时,y最大=19600,
∴该旅行社每次发团的纯收入能达到19600元,
答:每张团体票的售价应定为1250元时,既能保证纯收入最高又能兼顾吸引顾客.
点评 本题主要考查二次函数的应用,理解题意判断出x的正确范围,并根据相等关系列出此范围内的函数解析式,利用二次函数的性质解题是关键.
练习册系列答案
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A. | 二次项系数是2 | B. | 一次项系数是3 | C. | 常数项是1 | D. | x=1是它的一个根 |
6.下列各数中,是负数的是( )
A. | $-(-\frac{1}{5})$ | B. | $-|-\frac{1}{4}|$ | C. | ${(-\frac{1}{3})^2}$ | D. | $|-\frac{1}{6}|$ |