题目内容
【题目】如果m、n是两个不相等的实数,且满足,,那么代数式 ______ .
【答案】2008
【解析】根据题意知m、n是关于x的方程x2-2x-1=0的两不等的实数根;然后利用根与系数的关系求得m+n=2;最后将m+n、m2、n2的值代入所求的代数式并求值即可.
∵m、n是两个不相等的实数,且满足m2-2m=1,n2-2n=1,
∴m、n是关于x的方程x2-2x-1=0的两不等的实数根,
∴m+n=2;
又m2-2m=1,n2-2n=1,
∴m2=2m+1,n2=2n+1,
∴2m2+4n2-4n+1994
=2(2m+1)+4(2n+1)-4n+1994
=4m+2+8n+4-4n+1994
=4(m+n)+2000
=4×2+2000
=2008;
故答案是:2008.
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