Question

【题目】数学课上，我们知道可以用图形的面积来解释一些代数恒等式，如图可以解释完全平方公式：．

（）如图（图中各小长方形大小均相等），请用两种不同的方法求图中阴影部分的面积（不化简）：

方法：______________________．

方法：______________________．

（）由（）中两种不同的方法，你能得到怎样的等式？请说明这个等式成立；

（）已知，，请利用（）中的等式，求的值．

Answer 1

【答案】 (1). ， ;(2)见解析;(3)1.

【解析】

(1)根据阴影部分的面积=4个小长方形的面积=大正方形的面积-小正方形的面积,利用完全平方公式,即可解答; (2)根据完全平方公式解答; (3)根据平方差公式解答.

（）；．

（），成立．

证：∵．

．

．

∴得证

（）．

∴．

．