题目内容
【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（ ）
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
【答案】A
【解析】试题分析：共有5个．（1）∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形；
（2）∵BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，
∴∠EBC=
∠ABC，∠ECB=
∠BCD，
∵△ABC是等腰三角形，
∴∠EBC=∠ECB，
∴△BCE是等腰三角形；
（3）∵∠A=36°，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=
（180-36）=72°，
又BD是∠ABC的角平分线，
∴∠ABD=
∠ABC=36°=∠A，
∴△ABD是等腰三角形；
同理可证△CDE和△BCD是等腰三角形．
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