题目内容
如图,AB为半圆O的直径,C是半圆上一点,且∠COA=60°,设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积为S1、S2、S3,则它们之间的关系是( )
A.S1<S2<S3 | B.S2<S1<S3 | C.S1<S3<S2 | D.S3<S2<S1 |
作OD⊥BC交BC与点D,∵∠COA=60°,
∴∠COB=120°,则∠COD=60°.
∴S扇形AOC=
=
;
S扇形BOC=
=
.
在三角形OCD中,∠OCD=30°,
∴OD=
,CD=
,BC=
R,
∴S△OBC=
,S弓形=
-
=
,
>
>
,∴S2<S1<S3
故选B.
∴∠COB=120°,则∠COD=60°.
∴S扇形AOC=
60πR2 |
360 |
πR2 |
6 |
S扇形BOC=
120πR2 |
360 |
πR2 |
3 |
在三角形OCD中,∠OCD=30°,
∴OD=
R |
2 |
| ||
2 |
3 |
∴S△OBC=
| ||
4 |
πR2 |
3 |
| ||
4 |
(4π-3
| ||
12 |
(4π-3
| ||
12 |
πR2 |
6 |
| ||
4 |
故选B.
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