题目内容
如图,点P是⊙O上一点,⊙O的半径为1cm,以点P为旋转中心,把⊙O逆时针旋转60°得到⊙O′,则图中阴影部分面积是______cm2.(结果保留π)


连接OP,O′P,则∠OPO′=60°,∠QOP=120°
扇形QOP的面积=
=
=
(cm2)
同理扇形QO′P的面积=
=
=
(cm2)
而菱形OQO′P的面积=
OO′•PQ=
•1•2•
=
(cm2)
故阴影部分的面积是:2×(2π-
+
)=
+
(cm2)

扇形QOP的面积=
nπr2 |
360 |
120π12 |
360 |
π |
3 |
同理扇形QO′P的面积=
nπr2 |
360 |
120π12 |
360 |
π |
3 |
而菱形OQO′P的面积=
1 |
2 |
1 |
2 |
| ||
2 |
| ||
2 |
故阴影部分的面积是:2×(2π-
2π |
3 |
| ||
2 |
2π |
3 |
3 |


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