Question

如图所示，ABCD是正方形，

AC

的圆心在B处，

ADC

是以AC为直径的半圆．设AB=a，则阴影部分的面积是______．

Answer 1

连结AC．
∵AB=a，
∴正方形ABCD的面积是a²，
AC=

a2+a2

=

2

a，
S_△ABC=

1

2

a²，
∴S_半圆ADC=

1

2

π（

2 a

2

）²=

1

4

πa²，
∵

AC

的圆心在B处，
∴S_扇形ABC=

1

4

πa²，
∴S_弓形AmC=S_扇形ABC-S_△ABC=

1

4

πa²-

1

2

a²，
∴阴影部分的面积=S_半圆ADC-S_弓形AmC=

1

4

πa²-（

1

4

πa²-

1

2

a²）=

1

2

a²．
故答案为：

1

2

a²．