题目内容
如图,在半径是2的⊙O中,点Q为优弧MN的中点,圆心角∠MON=60°,在NQ上有一动点P,且点P到弦MN的距离为x.
(1)求弦MN的长;
(2)试求阴影部分面积y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)试分析比较,当自变量x为何值时,阴影部分面积y与S扇形OMN的大小关系.
(1)求弦MN的长;
(2)试求阴影部分面积y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)试分析比较,当自变量x为何值时,阴影部分面积y与S扇形OMN的大小关系.
(1)∵OM=ON,∠MON=60°,
∴△MON是等边三角形,
∴MN=OM=ON=2;
(2)由三角形面积公式可得y=S△PMN=
×2x;
即:y=x(0≤x≤2+
).
(3)令y=S扇形OMN,即x=
π;
∴x=
π,
当x=
π时,y=S扇形OMN;
当0≤x<
π时,y<S扇形OMN;
当
π<x≤2+
,y>S扇形OMN.
注:过O作OP′∥MN交⊙O上一点P′,依等积关系得:x=
π,即可下结论.
∴△MON是等边三角形,
∴MN=OM=ON=2;
(2)由三角形面积公式可得y=S△PMN=
1 |
2 |
即:y=x(0≤x≤2+
3 |
(3)令y=S扇形OMN,即x=
2 |
3 |
∴x=
2 |
3 |
当x=
2 |
3 |
当0≤x<
2 |
3 |
当
2 |
3 |
3 |
注:过O作OP′∥MN交⊙O上一点P′,依等积关系得:x=
2 |
3 |
练习册系列答案
相关题目