题目内容
【题目】如图1，已知正方形ABCD，E是线段BC上一点，N是线段BC延长线上一点，以AE为边在直线BC的上方作正方形AEFG．
（1）连接GD，求证
；
（2）连接FC，求
的值；
（3）如图2，将图1中正方形ABCD改为矩形ABCD，
，
，E是线段BC上一动点（不含端点B，C），以AE为边在直线BC的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上．当点E由B向C运动时，判断的值是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
图1 图2
【答案】（1）见解析；（2）
；（3）是定值，
．
【解析】
（1）证明
，问题得证；
（2）过F作
，垂足为M，证明
，得到
，求出；
（3）过F作，垂足为M，证明
，
，设
，得到
，求得，问题得解．
（1）∵正方形ABCD和正方形AEFG中
∴
，
，
．
∴
∴
∴
（2）过F作，垂足为M，则有
，
∴
即
又
∴
∴
，
又
，
∴
在
中，∴
（3）过F作，垂足为M，则有，
∴
即
同理可证：
又
∴，
∴
，
设，则
，
∴
，
，即
∴
即
的值为定值
【题目】九年级某班准备选拔四名男生参加学校运动会接力比赛，进行了一次50米短跑测验，成绩如下，(单位：秒)6.9 7.0 7.1 7.2 7.0 7.4 7.3 7.5 7.0 7.4 7.3 6.8 7.0 7.1 7.3 6.9 7.1 7.2 7.4 6.9 7.0 7.2 7.0 7.2 7.6
班主任老师按0.2秒的组距分段，统计每个成绩段出现的频数，填入频数分布表，并绘制了频数分布直方图．
成绩段（秒） |
|
|
|
|
|
频数 | 4 | 9 | 7 |
| 1 |
频率 |
| 0.36 | 0.28 | 0.16 | 0.04 |
（1）求a、b值，并将频数分布直方图补充完整；
（2）请计算这次短跑测验的优秀率(7.0秒及7.0秒以下)；
（3）成绩前四名的A、B、C、D同学组成九年级某班4×100米接力队，其中成绩最好的A同学安排在最后一棒(第4棒)，另外三位同学随机编排在其余三个棒次，画树状图或列表说明B、C两位同学为相邻棒次的概率．
