题目内容
【题目】如图所示，Rt△ABC中：∠C＝90°，AB＝6，在AB上取点O，以O为圆心，以OB为半径作圆，与AC相切于点D，并分别与AB，BC相交于点E，F（异于点B）．
（1）求证：BD平分∠ABC；
（2）若点E恰好是AO的中点，求弧BF的长；
（3）若CF的长为1，求⊙O的半径长．
【答案】（1）见解析；（2）
；（3）
【解析】
（1）连接
，证明
可得结论．
（2）证明
，
是等边三角形即可解决问题．
（3）如图3，过
作
于
，则
，四边形
是矩形，设圆的半径为
，则
．
，证明
，由比例线段可得出的方程，解方程即可得出答案．
（1）证明：如图1中，连接．
是
的切线，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
平分
．
（2）解：如图1中，连接
，
．
，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
的长
．
（3）如图2中，连结，过作于
，
则，四边形是矩形
设圆的半径为，则．，
，
，
而
，
，
，
，
解之得
或
（舍弃），
的半径为．
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