题目内容
【题目】在四边形ABCD中,AC⊥BD,AB=AD,要使四边形ABCD是菱形,只需添加一个条件,这个条件可以是_____(只要填写一种情况).
【答案】(本题答案不唯一)
【解析】
首先根据条件可得∠AOD=∠AOB=90°,再证明Rt△ABO≌Rt△ADO,从而得到BO=DO,再证明△ABO≌Rt△CDO,进而得到AB=CD,再加上条件AB∥CD可得到四边形ABCD是平行四边形,又有AB=AD可证出四边形ABCD是菱形.
∵AC⊥BD, ∴∠AOD=∠AOB=90°,
在Rt△ABO和Rt△ADO中 AO=AO,AB=AD, ∴Rt△ABO≌Rt△ADO, ∴BO=DO,
∵AB∥CD, ∴∠ABO=∠CDO,
在△ABO和Rt△CDO中 ∠AOB=∠DOC,∠CDO=∠ABO ,BO=DO,
∴△ABO≌Rt△CDO, ∴AB=CD, ∴四边形ABCD是平行四边形,
又∵AB=AD, ∴四边形ABCD是菱形.