题目内容
如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F.(1)ΔABE与ΔADF相似吗？请说明理由.(2)若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长.
（1）相似。理由：
∴AD∥BC
∴∠DAF=∠AEB
∵DF⊥AE
∴∠DFA=
∴∠DFA=∠B
∴
ABE∽ADF
(2)由（1）ABE∽DFA
得
在RtABE中由勾股定理得
AE=
＝10
∴
∴
＝7.2
∴AD∥BC
∴∠DAF=∠AEB
∵DF⊥AE
∴∠DFA=
∴∠DFA=∠B
∴
ABE∽ADF(2)由（1）
ABE∽DFA得
在Rt
ABE中由勾股定理得AE=
＝10∴
∴
＝7.2（1）根据矩形的性质和DF⊥AE，可得∠ABE=∠AFD=90°，∠AEB=∠DAF，即可证明△ABE∽△ADF．
（2）利用△ABE∽△ADF，得
，再利用勾股定理，求出AE的长，然后将已知数值代入即可求出DF的长
（2）利用△ABE∽△ADF，得
，再利用勾股定理，求出AE的长，然后将已知数值代入即可求出DF的长
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