题目内容
如图,网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点.△ACB和△DCE的顶点都在格点上,ED的延长线交AB于点F.
(1)试说明△ACB∽△DCE;
(2)请判断EF与AB的位置关系并说明理由.
(1)试说明△ACB∽△DCE;
(2)请判断EF与AB的位置关系并说明理由.
⑴由题知:AC=3,BC=6,……………………………(1分)
CD=2,CE =4,………………………………(2分)
则,且∠ACB=∠DCE=90°……………………(3分)
∴△ACB∽△DCE
⑵判断EF⊥AB…………………………………(4分)
理由:∵△ACB∽△DCE,∴∠CDE=∠A,∵ ∠CDE=∠BDF,
∴∠A=∠BDF……………………………………(5分)
又∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°, ∴∠B+∠BDF=90°……………(6分)
∴EF⊥AB
CD=2,CE =4,………………………………(2分)
则,且∠ACB=∠DCE=90°……………………(3分)
∴△ACB∽△DCE
⑵判断EF⊥AB…………………………………(4分)
理由:∵△ACB∽△DCE,∴∠CDE=∠A,∵ ∠CDE=∠BDF,
∴∠A=∠BDF……………………………………(5分)
又∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°, ∴∠B+∠BDF=90°……………(6分)
∴EF⊥AB
(1)从图中得到AC=3,CD=2,BC=6,CE=4,∠ACB=∠DCE=90°,故有,所以△ACB∽△DCE;
(2)由1知,∠B=∠E,可得∠B+∠A=∠E+A=180°-∠AFE=90°,即∠EFA=90°,故EF⊥AB.
(2)由1知,∠B=∠E,可得∠B+∠A=∠E+A=180°-∠AFE=90°,即∠EFA=90°,故EF⊥AB.
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