题目内容
阅读下列材料，按要求解答问题：
如图2－1，在ΔABC中，∠A＝2∠B，且∠A＝60°．小明通过以下计算：由题意，∠B＝30°，∠C＝90°，c＝2b，a＝
b，得a2－b2＝(b)2－b2＝2b2＝b·c．即a2－b2＝ bc．
于是，小明猜测：对于任意的ΔABC，当∠A＝2∠B时，关系式a2－b2＝bc都成立．
（1）如图2－2，请你用以上小明的方法，对等腰直角三角形进行验证，判断小明的猜测是否正确，并写出验证过程；
（2）如图2－3，你认为小明的猜想是否正确，若认为正确，请你证明；否则，请说明理由；
（3）若一个三角形的三边长恰为三个连续偶数，且∠A＝2∠B，请直接写出这个三角形三边的长，不必说明理由．
如图2－1，在ΔABC中，∠A＝2∠B，且∠A＝60°．小明通过以下计算：由题意，∠B＝30°，∠C＝90°，c＝2b，a＝
b，得a2－b2＝(b)2－b2＝2b2＝b·c．即a2－b2＝ bc．于是，小明猜测：对于任意的ΔABC，当∠A＝2∠B时，关系式a2－b2＝bc都成立．
（1）如图2－2，请你用以上小明的方法，对等腰直角三角形进行验证，判断小明的猜测是否正确，并写出验证过程；
（2）如图2－3，你认为小明的猜想是否正确，若认为正确，请你证明；否则，请说明理由；
（3）若一个三角形的三边长恰为三个连续偶数，且∠A＝2∠B，请直接写出这个三角形三边的长，不必说明理由．
（1）见解析
（2）见解析
（3）6、8、10
（1）由
得
（2）正确
延长BA到D，使AD＝AC＝b，连结AD，则△ACD为等腰三角形
又∵∠BAC＝2∠ACD，∠BAC＝2CB
∴∠B＝∠ACD＝∠D
∴△CBD为等腰三角形，即CD＝CB＝
由△ACD∽△CBD得：
，即
，故
∴
（3）6、8、10
得（2）正确
延长BA到D，使AD＝AC＝b，连结AD，则△ACD为等腰三角形
又∵∠BAC＝2∠ACD，∠BAC＝2CB
∴∠B＝∠ACD＝∠D
∴△CBD为等腰三角形，即CD＝CB＝
由△ACD∽△CBD得：
，即，故∴
（3）6、8、10
练习册系列答案
相关题目
纸片沿对角线
剪开，得
和
，如图（1-1）所示.将
与点
重合，并绕点
、
、
在同一条直线上，如图(1-2)所示.
=_______；
于点
，以
、
和等腰
，过点
作射线
的垂线，垂足分别为
. 求证：
.
,试探究
与
之间的数量关系，并说明理由.
中，
点
分别在
上，且
。若
相似，则
cm．
．
上一动点（B不与点M、N重合），∠MON=90°，BA⊥OM于点A，BC⊥ON于点C，点D、E、F、G分别是线段OA、AB、BC、CO的中点，GF与CE相交于点P，DE与AG相交于点Q．
的值．
