题目内容
【题目】已知二次函数y = 2x2 -4x -6.
（1）用配方法将y = 2x2 -4x -6化成y = a (x - h) 2 + k的形式；并写出对称轴和顶点坐标。
（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；
（3）当x取何值时，y随x的增大而减少？
（4）当x取何值是，
，y<0，
（5）当
时，求y的取值范围；
（6）求函数图像与两坐标轴交点所围成的三角形的面积.
【答案】（1）
x=1，（1，-8）;（2）图略;（3）x<1; （4）x=1或-3，x<-1或x>3，-1<x<3;（5） 
;（6）12
【解析】
(1)直接利用配方法求出二次函数顶点坐标和对称轴得出答案；
(2)利用(1)中所求进而画出函数图象；
(3)直接利用函数图象得出增减性；
(4)利用函数图象得出
，y<0时对应x的取值；
(5)直接利用二次函数增减性以及结合极值法求出y的取值范围；
（6）利用三角形的面积公式计算即可.
(1)根据题意可得:
,
对称轴为:直线x=1,顶点坐标为: （1，-8）;
(2)如图所示:
x | … | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y | … | 0 | -6 | -8 | -6 | 0 | … |
(3)由图像知，当x<1时,y随x的增大而减小;
(4)当y=0时，x=-1或3，
当y>0时，x<-1或x>3，
当y<0时，-1<x<3;
(5)∵当x=1时，y=-8，当x=4时，y=
,
∴当0<x<4时，-8≤y<10.
（6）∵AB=3-(-1)=4，OC=6,
∴S△ABC=
AB·OC=
×4×8=12.
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